小学很多题是在“算出一个数”。初中开始，数学更关心“把关系写出来”。x 不是吓人的符号，它只是先帮不知道的数占一个位置。
小学：□ + 7 = 20。初中：x + 7 = 20。意思完全一样：有一个不知道的数，加 7 等于 20。
题目问什么，就一步步倒着算。比如“一个数加 5 得 18”，想 18 - 5 = 13。
先设这个数是 x，写 x + 5 = 18，再解出 x = 13。
x + 5 = 18 像一架天平。左边多了 5，要让 x 单独留下，就两边都减 5。
不知道一个数时，用 x 先占位。
买 n 支笔，每支 3 元，总价是 3n 元。
长方形面积公式 S = ab 可以适用于很多不同长宽。
小学只见过 0 和正数。但现实世界有"欠账""零下""地下"，数学需要一个新工具——负数。不搞懂负数，后面方程里出现 3x - 7 = 5 就会卡住。
0 不是尽头。温度可以是零下，存款可以是负数（欠钱），海拔可以是负数（低于海平面）。数学的办法很简单：在数轴上向左延伸。
在数轴上，加正数向右走，加负数向左走。
减一个负数 = 加一个正数。减法是加法的反方向。
1. (-5) + 3 = ?
2. (-2) + (-7) = ?
3. 4 - (-3) = ?
4. (-6) × 3 = ?
5. (-4) × (-5) = ?
1. -2：从 -5 向右走 3 格。
2. -9：从 -2 向左走 7 格。
3. 7：4 - (-3) = 4 + 3 = 7，减负变加正。
4. -18：负 × 正 = 负，6 × 3 = 18，加负号。
5. 20：负 × 负 = 正，4 × 5 = 20。
题目：一个数的 3 倍加 4 等于 25，这个数是多少？
x + 8 = 30，x 是多少？
2x = 18，x 是多少？
一个数的 4 倍少 3 等于 17，这个数是多少？
1. x = 22。2. x = 9。3. 4x - 3 = 17，4x = 20，x = 5。
很多孩子不是不会算，而是不习惯“先写关系”。小升初真正的桥，不是多学几个符号，而是换一种思考顺序。
| 题目 | 算术想法 | 代数想法 |
|---|---|---|
| 一个数加 8 得 30 | 30 - 8 = 22 | 设这个数是 x，x + 8 = 30 |
| 一个数的 3 倍是 45 | 45 ÷ 3 = 15 | 设这个数是 x，3x = 45 |
| 一个数的 4 倍少 7 是 25 | 先 25 + 7，再 ÷ 4 | 设这个数是 x，4x - 7 = 25 |
很多方程题错，不是解错，而是一开始 x 设糊了。设 x 时要像给一个角色起名字。
| 规矩 | 怎么做 | 错误例子 |
|---|---|---|
| 写清楚 x 是什么 | 设小明有 x 张邮票。 | 只写“设 x”，后面自己都忘了 x 是谁。 |
| 优先设题目问的量 | 问原来有多少，就设原来有 x。 | 题目问年龄，却设“差”为 x，后面绕晕。 |
| 单位要跟着 x | 设路程是 x 千米，设时间是 x 小时。 | x 有时当元，有时当本，混在一起。 |
题目：一支钢笔比一本笔记本贵 6 元。买 2 支钢笔和 2 本笔记本共 52 元。一本笔记本多少元？
中文里的“比、多、少、是、共、剩下”，都要翻译成数学关系。不是看到“多”就加，看到“少”就减，而是看谁比谁多、谁比谁少。
| 中文 | 数学翻译 | 例子 |
|---|---|---|
| A 比 B 多 5 | A = B + 5 | 钢笔比本子贵 5 元：钢笔 = 本子 + 5 |
| A 比 B 少 5 | A = B - 5 | 妹妹比哥哥小 5 岁：妹妹 = 哥哥 - 5 |
| A 是 B 的 3 倍 | A = 3B | 妈妈年龄是孩子 3 倍：妈妈 = 3 × 孩子 |
| A 和 B 共 80 | A + B = 80 | 苹果和梨共 80 个：苹果 + 梨 = 80 |
题目：哥哥比妹妹大 4 岁，哥哥和妹妹年龄和是 24 岁。妹妹几岁？
等号像天平，左边和右边原来一样重。你如果只在一边拿走 5，天平就歪了；两边都拿走 5，才仍然平衡。
| 方程 | 目标 | 怎么做 |
|---|---|---|
| x + 9 = 31 | 让 x 单独留下 | 两边都减 9，x = 22 |
| x - 6 = 18 | 补回被减掉的 6 | 两边都加 6，x = 24 |
| 5x = 40 | 把 5 个 x 变成 1 个 x | 两边都除以 5，x = 8 |
| x ÷ 4 = 7 | 把 x ÷ 4 还原成 x | 两边都乘 4，x = 28 |
解方程：3x + 5 = 26。每一步写出你对两边做了什么。
两边先减 5：3x = 21。两边再除以 3：x = 7。
小学算术像走迷宫：你凭经验倒着走，简单题很快。初中代数像画地图：先把路画出来，再按图走。题越复杂，地图越有用。
每支笔 3 元，买 x 支，总价 y 元：y = 3x。x 变，y 也变。
长方形长 a，宽 b，面积 S = ab。这不是某一道题，而是所有长方形的规律。
速度、增长、曲线、概率，都会用字母写关系。x 是进入这些内容的门票。
一个数加 17 等于 52。请设 x 并列方程。
小红的钱数比小明少 12 元，小明有 x 元，小红有多少元？
4x - 9 = 35，x 是多少？
爸爸年龄是小林的 4 倍，爸爸比小林大 33 岁。小林几岁？
一本练习册比一支笔贵 8 元。买 3 本练习册和 3 支笔共 66 元。一支笔多少元？
1. 设这个数是 x，x + 17 = 52。2. x - 12 元。3. 4x = 44，x = 11。4. 设小林 x 岁，4x - x = 33，x = 11。5. 设一支笔 x 元，练习册 x + 8 元，3(x + 8) + 3x = 66，x = 7。
方程解得好不好，取决于三项基本操作是否熟练。这三项是以后所有代数的根基。
括号外面的数要”分给”括号里面的每一项：a(b + c) = ab + ac。
| 原式 | 展开过程 | 结果 |
|---|---|---|
| 2(x + 6) | 2 × x + 2 × 6 | 2x + 12 |
| -3(x - 4) | -3 × x + (-3) × (-4) | -3x + 12 |
| 5(2x + 3) | 5 × 2x + 5 × 3 | 10x + 15 |
只有”同类”才能合并：字母部分完全相同的项才可以相加。x 和 x 能合并，x 和数字不能合并。
3x + 5x = 8x（3 个 x 加 5 个 x = 8 个 x）
7a - 2a = 5a
4x² + 3x² = 7x²
3x + 5 不能合并（一个是 x，一个是数字）
2x + 3y 不能合并（字母不同）
x + x² 不能合并（次数不同）
核心思路：把含 x 的项移到一边，常数移到另一边。移项时，跨过等号要变号（加变减，减变加）。
解方程：3x + 2 = x + 8
验算：左边 3 × 3 + 2 = 11，右边 3 + 8 = 11。两边相等，正确。
1. 展开：3(x - 5) = ?
2. 合并：4x + 7 - 2x = ?
3. 解方程：5x - 3 = 2x + 9
1. 3x - 15。2. 2x + 7（4x - 2x = 2x，7 是常数保留）。3. 5x - 2x = 9 + 3，3x = 12，x = 4。