这一阶段大约对应三四年级。数学开始从“几个东西”走向“一个整体被分开”“数后面有单位”“图形有边和面”。如果这一段没学稳，五六年级的比例、百分数、体积和方程都会虚。
1/3 的意思是：把一个整体平均分成 3 份，拿其中 1 份。最重要的不是 1 和 3，而是“整体”和“平均分”。
半个大蛋糕和半个小蛋糕都写成 1/2，但大小不一样，因为整体不一样。
一根绳子剪成 4 段，拿 1 段一定是 1/4 吗？为什么？
不一定。只有平均剪成 4 段，拿 1 段才是 1/4。
分数加减的关键只有一个：分母必须一样。分母一样的时候，分子直接加减就行；分母不同的时候，先想办法把分母变成一样。
分母不变，分子相加减：
1/5 + 2/5 = 3/5 （1 份 + 2 份 = 3 份，还是分成 5 份的那个整体）
3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2 （3 份拿走 1 份剩 2 份，能化简要化简）
分母不同，说明每一份的大小不一样，不能直接加。先找公分母，让每一份一样大。
例：1/3 + 1/4
1. 2/7 + 3/7 = ?
2. 1/6 + 1/3 = ?
3. 3/4 - 1/4 = ?
4. 5/6 - 1/3 = ?
1. 分母相同，直接加分子：2/7 + 3/7 = 5/7。
2. 先通分，公分母是 6：1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2。
3. 分母相同，直接减：3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2。
4. 先通分，公分母是 6：5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/2。
分数乘法比加减还简单——不用找公分母，直接"分子乘分子、分母乘分母"。分数除法的口诀是"除以一个分数 = 乘以它的倒数"。
分子乘分子，分母乘分母。能约分先约分，更简单。
例：2/3 × 4/5
另一个例：3/4 × 2/9
例：2/3 ÷ 4/5，意思是"2/3 里面能装下多少个 4/5"。
1. 3/4 × 2/5 = ?
2. 1/2 × 1/3 = ?
3. 3/4 ÷ 3/8 = ?
4. 2/5 ÷ 1/10 = ?
1. 3/4 × 2/5 = 6/20 = 3/10。
2. 1/2 × 1/3 = 1/6。
3. 翻转后乘：3/4 × 8/3 = 24/12 = 2。
4. 翻转后乘：2/5 × 10/1 = 20/5 = 4。
0.3 是 3 个十分之一，0.03 是 3 个百分之一。它们不一样大。
| 小数 | 读法 | 分数意思 |
|---|---|---|
| 0.5 | 五个十分之一 | 5/10，也就是 1/2 |
| 0.25 | 二十五个百分之一 | 25/100，也就是 1/4 |
| 3.14 | 3 个一、1 个十分之一、4 个百分之一 | 比 3 多一点 |
0.7 和 0.07 谁大？请说出理由。
0.7 大。0.7 是 7/10，0.07 是 7/100。十分之一比百分之一大。
3 米 + 20 厘米，不能直接写 23 米，也不能写 23 厘米。要先换成同一种单位。
1 米 = 100 厘米；1 千克 = 1000 克；1 元 = 10 角 = 100 分。
2 米 30 厘米等于多少厘米？
2 米 = 200 厘米，所以 2 米 30 厘米 = 230 厘米。
周长像绕操场跑一圈，面积像给操场铺地砖。一个是边线长度，一个是里面有多大。
周长：(长 + 宽) × 2。面积：长 × 宽。
三角形可以看成"半个长方形"。把一个长方形沿对角线切开，得到两个完全一样的三角形。
面积：底 × 高 ÷ 2。
（1）长方形长 9 米，宽 4 米。周长和面积分别是多少？
（2）三角形底 6 厘米，高 4 厘米。面积是多少？
（1）周长：(9 + 4) × 2 = 26 米。面积：9 × 4 = 36 平方米。
（2）面积：6 × 4 ÷ 2 = 12 平方厘米。
这时不要靠关键词。先画出“总数、部分、每份、几份、差多少”。
一本书 96 页，小兰每天看 12 页，看了 5 天，还剩多少页？
把一张纸平均分成 8 份，涂了 3 份。涂色部分是多少？
0.45 表示多少个百分之一？
3 千克 250 克等于多少克？
长方形长 12 厘米，宽 5 厘米，面积是多少？周长是多少？
1. 3/8。2. 45 个百分之一。3. 3250 克。4. 面积 60 平方厘米，周长 34 厘米。
三四年级的分数，不能只会读“几分之几”。要能在图里、线段里、生活里都认出来。
| 检查问题 | 为什么要问 | 例子 |
|---|---|---|
| 整体是谁？ | 整体不同，同一个分数大小可能不同。 | 半个大披萨和半个小饼干都叫 1/2，但不一样大。 |
| 有没有平均分？ | 没有平均分，就不能直接写成几分之几。 | 一张纸随便撕成 4 块，拿 1 块不一定是 1/4。 |
| 一共分成几份？ | 这决定分母。 | 平均分成 6 份，分母就是 6。 |
| 取了几份？ | 这决定分子。 | 取了 5 份，就是 5/6。 |
题目：一条彩带长 24 厘米，平均剪成 6 段，取其中 2 段。取走的是全长的几分之几？取走了多少厘米？
一盒巧克力有 20 块，平均分成 5 份，小华拿了 2 份。小华拿了这盒巧克力的几分之几？拿了几块？
拿了 2/5。每份 20 ÷ 5 = 4 块，2 份是 4 × 2 = 8 块。
把 1 米长的绳子平均分成 10 段，3 段是几分之几米？是多少厘米？
3 段是 3/10 米。1 米 = 100 厘米，所以 3/10 米 = 30 厘米。
很多孩子算 3.5 + 0.27 会写成 0.62 或 3.32，是因为把数字当串串了。小数其实仍然是数位：个位、十分位、百分位。
| 容易错 | 为什么错 | 正确想法 |
|---|---|---|
| 0.8 比 0.75 小，因为 8 小于 75 | 把小数当整数比较了。 | 0.8 = 0.80，0.80 比 0.75 大。 |
| 2.4 + 1.36 = 1.60 | 没有把个位、十分位、百分位放在同一列。 | 2.40 + 1.36 = 3.76。 |
| 0.5 米就是 5 厘米 | 忘了 1 米 = 100 厘米。 | 0.5 米是半米，也就是 50 厘米。 |
计算：4.6 + 0.35；7.2 - 1.48。
4.6 + 0.35 = 4.95。7.2 - 1.48 = 7.20 - 1.48 = 5.72。
加减要对齐小数点，但乘除不一样。乘法先按整数算，最后数小数位数；除法的关键是"把除数变成整数"。
例：0.3 × 0.4
例：2.5 × 0.6
例：1.2 ÷ 0.3
例：4.5 ÷ 0.15
米、厘米、千克、克这些单位，最容易错在“乘还是除”。记一个人话版：换成更小的单位，数字会变大；换成更大的单位，数字会变小。
| 题目 | 怎么想 | 结果 |
|---|---|---|
| 3 米 = ? 厘米 | 厘米比米小，换成小单位，数字变大。1 米 = 100 厘米。 | 300 厘米 |
| 4500 克 = ? 千克 | 千克比克大，换成大单位，数字变小。1000 克 = 1 千克。 | 4.5 千克 |
| 2.6 元 = ? 角 | 角比元小，数字变大。1 元 = 10 角。 | 26 角 |
题目：一根绳子长 2 米 40 厘米，剪去 85 厘米，还剩多少厘米？
如果题目说“围篱笆、走一圈、边框、花边”，多半是周长。如果题目说“铺地砖、刷墙、种草、占地”，多半是面积。
题目：一个长方形花坛长 8 米，宽 5 米。如果沿着边围一圈栅栏，需要多少米？如果在里面铺草皮，需要多少平方米？
教室地面长 9 米，宽 6 米。沿墙贴一圈踢脚线要多少米？给地面铺地板要多少平方米？
踢脚线是周长：(9 + 6) × 2 = 30 米。铺地板是面积：9 × 6 = 54 平方米。
三四年级最常见的坎，是题目从一步变成两步。孩子如果只抓关键词，看到“一共”就加，看到“剩”就减，很容易掉坑。真正的方法是画关系。
学校买来 6 箱矿泉水，每箱 24 瓶，运动会用掉 98 瓶，还剩多少瓶？
一本故事书有 156 页，小林已经看了 36 页，剩下的准备 5 天看完，平均每天看多少页？
图书角有 4 层书架，每层放 28 本书。借走 37 本后，还剩多少本？
先算原来：28 × 4 = 112 本。再算剩下：112 - 37 = 75 本。
一条线段平均分成 9 份，取 4 份。取走的是几分之几？如果全长 45 厘米，取走多少厘米？
计算：6.3 + 2.08；10 - 3.46。
5 米 8 厘米 = 多少厘米？3600 克 = 多少千克？
长方形菜地长 14 米、宽 7 米。围一圈栏杆多少米？面积多少平方米？
一盒彩笔 18 元，王老师买了 7 盒，付了 150 元，应找回多少元？
1. 4/9，45 ÷ 9 × 4 = 20 厘米。2. 8.38；6.54。3. 508 厘米；3.6 千克。4. 周长 42 米，面积 98 平方米。5. 18 × 7 = 126 元，150 - 126 = 24 元。