这一阶段大约对应五六年级。数学开始问“两个量怎样一起变”“未知数能不能先写出来”“圆和立体图形怎么度量”“数据能告诉我们什么”。这是小升初前最关键的一段。
男生 12 人，女生 8 人，男生和女生人数比是 12:8，也可以化简成 3:2。
苹果 15 个，梨 10 个，苹果和梨的数量比是多少？能化简吗？
15:10 = 3:2。
30% 的意思是每 100 份里有 30 份。它常用来比较不同大小的整体。
| 写法 | 意思 | 分数 |
|---|---|---|
| 25% | 每 100 份有 25 份 | 25/100 = 1/4 |
| 60% | 每 100 份有 60 份 | 60/100 = 3/5 |
200 人里有 30% 是六年级学生，六年级有多少人？
30% = 30/100，200 × 30% = 60 人。
小学里的 □，到了初中常写成 x。比如 x + 5 = 18，意思是：有一个不知道的数，加 5 等于 18。
x - 7 = 20，x 是多少？
x = 27，因为 27 - 7 = 20。
圆的重点是半径、直径、圆周率。先知道直径是穿过圆心的最长线段，半径是直径的一半。
体积是物体占了多少空间。长方体体积：长 × 宽 × 高。
统计图不是画图作业，而是从数据里看多少、变化和对比。
题目：一个班 40 人，其中 45% 是女生，男生有多少人？
把 18:24 化成最简整数比。
80 的 25% 是多少？
x + 9 = 31，x 是多少？
长方体长 6 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米，体积是多少？
1. 3:4。2. 20。3. x = 22。4. 72 立方厘米。
五六年级的比例，不是凭空冒出来的。它其实是小学低年级“几个几”“几倍”的升级版。
如果苹果和梨的数量比是 3:2，这不一定是 3 个苹果、2 个梨。它可能是 6 个苹果、4 个梨，也可能是 30 个苹果、20 个梨。比说的是关系，不是固定数量。
题目：一瓶果汁由橙汁和水按 3:2 调成，一共 500 毫升。橙汁和水各多少毫升？
红球和蓝球的个数比是 4:5，一共有 72 个。红球、蓝球各多少个？
一共 9 份，每份 72 ÷ 9 = 8 个。红球 4 份 = 32 个，蓝球 5 份 = 40 个。
甲、乙两数的比是 7:3，甲数是 42，乙数是多少？
甲 7 份是 42，所以 1 份是 42 ÷ 7 = 6。乙 3 份是 18。
甲班 50 人，10 人参加合唱；乙班 40 人，9 人参加合唱。哪个班参加合唱的比例更高？不能只看 10 比 9 多，因为两个班总人数不同。要变成百分数比较。
| 题型 | 人话 | 常用列式 |
|---|---|---|
| 求一个数的百分之几 | 整体 × 百分数 | 200 的 15%：200 × 15% |
| 已知部分和百分数，求整体 | 部分 ÷ 百分数 | 60 是全班的 30%：60 ÷ 30% |
| 求百分率 | 部分 ÷ 整体 | 合格率 = 合格人数 ÷ 总人数 |
一件衣服原价 240 元，打八折出售，现价多少元？便宜多少元？
八折就是原价的 80%。现价 240 × 80% = 192 元。便宜 240 - 192 = 48 元。
小学高年级开始，文字题会越来越长。方程的好处不是“更高级”，而是能把不知道的数先放进去，让等量关系清楚。
题目：小华有一些邮票，送给同学 18 张后，还剩 42 张。小华原来有多少张？
题目：妈妈的年龄是小明的 3 倍，妈妈比小明大 28 岁。小明几岁？
教室里第 3 排第 5 列，用两个数 (5, 3) 就能找到你的座位。数学里把整个平面画成网格，用两个数确定一个点的位置，这就是坐标系。
买苹果：买 1 斤 5 元，买 2 斤 10 元，买 3 斤 15 元。斤数变大，价格也变大，而且比值不变（5÷1 = 10÷2 = 15÷3 = 5）。这就是正比例。
两个量，一个变大另一个也变大，而且比值永远不变。
判断方法：算 y ÷ x，如果结果不变就是正比例。
两个量，一个变大另一个变小，而且乘积永远不变。
判断方法：算 x × y，如果结果不变就是反比例。
圆里最重要的线是半径 r。直径 d 是两个半径，所以 d = 2r。圆周率 π 可以先理解成：圆一圈的长度，大约是直径的 3.14 倍。
| 概念 | 意思 | 公式 |
|---|---|---|
| 半径 r | 圆心到圆上一点的线段 | r |
| 直径 d | 穿过圆心，两端在圆上的线段 | d = 2r |
| 圆周长 C | 沿着圆边走一圈 | C = 2πr 或 C = πd |
| 圆面积 S | 圆里面占多大 | S = πr² |
题目：一个圆形花坛半径 3 米。绕花坛走一圈约多少米？花坛面积约多少平方米？π 取 3.14。
先看底面：长 6 厘米、宽 4 厘米，底面一层能摆 6 × 4 = 24 个 1 立方厘米的小正方体。如果高是 3 厘米，就是摆 3 层，所以体积是 24 × 3 = 72 立方厘米。
一个长方体盒子长 10 厘米、宽 6 厘米、高 5 厘米。体积是多少？如果只求底面积是多少？
体积：10 × 6 × 5 = 300 立方厘米。底面积：10 × 6 = 60 平方厘米。
5 个同学的阅读本数是 2、3、4、5、11，本数平均是 (2 + 3 + 4 + 5 + 11) ÷ 5 = 5。但并不是每个人都读了 5 本。平均数是把总数平均分后的结果。
| 工具 | 适合看什么 | 例子 |
|---|---|---|
| 条形统计图 | 比较谁多谁少 | 每个班图书数量 |
| 折线统计图 | 看变化趋势 | 一周气温变化 |
| 扇形统计图 | 看部分占整体多少 | 一天时间分配 |
| 平均数 | 看一组数据的大致水平 | 平均身高、平均分 |
四次数学小测成绩是 80、85、90、95，平均分是多少？如果第五次考 100，平均分会变大还是变小？
四次平均分是 87.5。加上 100 后平均分会变大，因为 100 高于原来的平均水平。
甲乙两人共收集邮票 108 张，甲乙张数比是 5:4。两人各有多少张？
一件商品原价 360 元，先降价 20%，现价是多少？
一个数的 4 倍加 6 等于 50，这个数是多少？
圆的直径是 10 厘米，圆周长约是多少？π 取 3.14。
长方体长 8 厘米、宽 5 厘米、高 4 厘米，体积是多少？
1. 共 9 份，每份 12 张，甲 60 张，乙 48 张。2. 360 × 80% = 288 元。3. 4x + 6 = 50，x = 11。4. 3.14 × 10 = 31.4 厘米。5. 8 × 5 × 4 = 160 立方厘米。