这部分把经典物理推向边界：光到底是波还是粒子？热的本质是什么？原子里面有什么？每个问题都引向物理学的深层革命。从几何光学的棱镜色散，到热力学的熵增定律，再到爱因斯坦的光电效应和 E=mc²——这里是经典与现代的交汇处。
光在同一种均匀介质中沿直线传播。当光遇到两种介质的界面时，会发生反射和折射。
光从密介质（高折射率）射向疏介质时，折射角大于入射角。当入射角增大到使折射角达到 90° 时，折射光消失，光全部反射回来——这就是全反射。
临界角满足：sin(theta_c) = n2/n1（n1 > n2）
白光通过三棱镜时分解成红橙黄绿蓝靛紫——色散现象。不同颜色（频率）的光折射率不同，紫光偏折最大，红光偏折最小。牛顿最早用这个实验证明白光是复合光。
透镜分为凸透镜（汇聚光）和凹透镜（发散光）。薄透镜成像公式：
1/f = 1/u + 1/v
其中 f 是焦距，u 是物距，v 是像距。放大率 m = v/u（负值表示倒立）。
| 物距 u | 像的性质 | 应用 |
|---|---|---|
| u > 2f | 缩小、倒立、实像 | 照相机 |
| u = 2f | 等大、倒立、实像 | 测焦距 |
| f < u < 2f | 放大、倒立、实像 | 投影仪 |
| u = f | 不成像（平行光） | 手电筒聚光 |
| u < f | 放大、正立、虚像 | 放大镜 |
水的折射率 n=1.33，光从水射向空气，临界角约多少度？
sin(theta_c) = 1/1.33 = 0.752，theta_c 约 48.8°。入射角超过此值即发生全反射。
凸透镜焦距 10 cm，物体放在 25 cm 处，像距和放大率各是多少？
1/v = 1/f - 1/u = 1/10 - 1/25 = 3/50，v = 16.7 cm。m = v/u = 16.7/25 = 0.67，缩小倒立实像。
几何光学把光当作光线处理，但许多现象必须用波动性来解释。光是一种电磁波，具有频率、波长和振幅。可见光波长范围约 380nm（紫）到 780nm（红）。
1801 年，托马斯·杨做了著名的双缝实验：单色光通过两条间距很小的狭缝后，在屏幕上形成明暗相间的条纹。
衍射是光绕过障碍物传播的现象。单缝衍射产生中央明纹最宽、两侧明纹渐弱的图样。衍射光栅（大量等间距狭缝）能将不同波长的光更精确地分开。
偏振证明光是横波。自然光各方向振动都有，偏振片只允许特定方向的振动通过。只有横波才有偏振现象——纵波（如声波）没有。应用：偏振太阳镜消除水面反光、3D 电影用两个偏振方向分别给左右眼。
双缝间距 0.1 mm，缝到屏 1 m，用波长 500 nm 的光照射，第一级明纹到中心的距离？
x = L*lambda/d = 1 * 500e-9 / 0.1e-3 = 5 mm。条纹间距 Delta_x = 5 mm。
双缝间距 0.2 mm，屏距 2 m，波长 600 nm，第二级明纹距中心多远？
x = m*lambda*L/d = 2 * 600e-9 * 2 / 0.2e-3 = 12 mm
宏观物体由大量分子（或原子）组成。分子很小——一个水分子的直径约 3e-10 m，一滴水大约有 1.7e21 个分子。分子之间有空隙（证据：酒精和水混合后体积变小）。
1827 年，植物学家布朗在显微镜下看到花粉颗粒在水里做无规则运动。这不是花粉自己"活"的，而是周围水分子不断撞击花粉颗粒造成的。布朗运动是分子热运动的间接证据。
分子间同时存在引力和斥力：
温度是大量分子平均动能的宏观表现。E_k(avg) = 3/2 * kT，其中 k 是玻尔兹曼常数（1.38e-23 J/K）。温度越高，分子运动越剧烈。注意：温度是统计概念，对单个分子没有意义。
室温 300 K 时，一个空气分子的平均动能是多少？
E_k = 3/2 * 1.38e-23 * 300 = 6.21e-21 J
理想气体的假设：(1) 分子是质点，没有体积；(2) 分子间除碰撞外没有相互作用力；(3) 分子碰撞是完全弹性的。实际气体在压强不太大、温度不太低时近似为理想气体。
pV = const (T 不变)
压强与体积成反比。压缩气体时压强增大。
p/T = const (V 不变)
体积不变时，压强与热力学温度成正比。
V/T = const (p 不变)
压强不变时，体积与热力学温度成正比。
pV = nRT
其中 p 是压强，V 是体积，n 是物质的量（mol），R = 8.314 J/(mol*K) 是气体常数，T 是热力学温度（K）。
1 mol 理想气体在 300 K、10 L 容器中，压强多少？
p = nRT/V = 8.314 * 300 / 0.01 = 249420 Pa，约 2.46 atm。
一定量气体在等温膨胀中，体积从 2 L 增大到 6 L，初态压强 3 atm，末态压强多少？
p1*V1 = p2*V2 => p2 = 3*2/6 = 1 atm
这一课是能量主题树第三次飞跃的核心内容：能量守恒但品质降级，熵永远增加。看能量主题树的完整四次飞跃。
Delta_U = Q - W
系统内能的变化 = 吸收的热量 - 对外做的功。这是能量守恒定律在热力学中的表达。三种典型过程：
第二定律有几种等价表述：
卡诺循环是效率最高的热机循环，由两个等温过程和两个绝热过程组成。卡诺效率：
eta_Carnot = 1 - T2/T1
其中 T1 是高温热源温度，T2 是低温热源温度（用热力学温度 K）。实际热机效率不可能超过卡诺效率。
热机从高温热源（600 K）吸热 1000 J，向低温热源（300 K）放热，最大效率多少？最多做功多少？
卡诺效率 eta = 1 - 300/600 = 50%。最大做功 W = 1000 * 0.5 = 500 J，Q2 = 500 J。
热机吸热 500 J，效率 30%，做功多少？放热多少？
W = 500 * 0.3 = 150 J。Q2 = 500 - 150 = 350 J。
通过分子振动传递热能，不需要物质移动。金属导热好（自由电子参与），木头导热差。公式直觉：Q/t = k*A*(T1-T2)/d（k 是热导率，A 是截面积，d 是厚度）。
流体（液体或气体）通过流动传递热量。热流体密度小上升，冷流体下沉——形成对流。暖气片加热房间、大气环流、地幔对流都是这个原理。
通过电磁波传递热量，不需要介质！太阳的热量就是这样传到地球的。斯特藩-玻尔兹曼定律：P = sigma*A*T^4（温度越高，辐射功率急剧增大）。
光照到金属表面时，金属会发射电子。实验发现三个经典物理无法解释的现象：
爱因斯坦提出：光是一份一份的能量——光子（photon）。每个光子能量：
E = hv = hc/lambda
其中 h = 6.63e-34 J*s 是普朗克常数，v 是频率。
光电方程：Ek = hv - W0
1924 年，德布罗意提出：不只是光，所有运动的物质都有波动性。
lambda = h/p = h/(mv)
日常物体的波长极短（一个棒球约 1e-34 m），察觉不到。但电子（质量小）的波长可以和原子尺度相当，能产生可观测的衍射图样。1927 年，戴维孙-革末实验用电子束照射镍晶体，观察到了衍射——证实了物质波的存在。
光的波长 400 nm（紫光），一个光子的能量多少？（h=6.63e-34, c=3e8）
v = c/lambda = 7.5e14 Hz。E = 6.63e-34 * 7.5e-14 = 4.97e-19 J = 3.11 eV
波长 300 nm 的光能否从金属打出电子？（逸出功 W0 = 4 eV）
光子能量 = hc/lambda = 1240/300 = 4.14 eV。4.14 > 4，能打出。Ek = 4.14 - 4 = 0.14 eV。
原子像一个带正电的球，电子像枣子嵌在里面。正负电荷均匀分布，整体中性。
用 alpha 粒子轰击金箔，大部分粒子穿过，少数被大角度弹回。结论：原子中心有一个极小、极密的带正电的核，电子在核外绕行。
电子只能在特定轨道上运动（不辐射能量！）。从高轨道跳到低轨道时释放光子。光子能量等于两个轨道的能级差。
氢原子的玻尔模型给出了精确的能级公式：
En = -13.6/n^2 eV（n = 1, 2, 3, ...）
n 是量子数（主量子数），n=1 是基态（-13.6 eV），n 趋近无穷是电离（0 eV）。
玻尔模型只对氢原子精确成立，对多电子原子无法处理。它也不能解释谱线的强度、原子在磁场中的行为（塞曼效应）等。这些局限催生了真正的量子力学——薛定谔方程用波函数取代了确定轨道。
电子从 n=3 跃迁到 n=1，发射光子能量多少 eV？波长多少 nm？
Delta_E = E1 - E3 = -13.6 - (-13.6/9) = -13.6 + 1.51 = -12.09 eV。
光子能量 = 12.09 eV。lambda = 1240/12.09 = 102.6 nm（紫外，Lyman 线系）。
氢原子从 n=4 跃迁到 n=2 发射的光子波长？（Balmer 线系）
E4 = -13.6/16 = -0.85 eV，E2 = -13.6/4 = -3.4 eV。
Delta_E = 3.4 - 0.85 = 2.55 eV。lambda = 1240/2.55 = 486 nm（蓝绿光）。
原子核由质子（带正电）和中子（不带电）组成，统称核子。质子数 Z 决定元素种类，中子数 N 可以不同——质子数相同、中子数不同的核素叫同位素。
例如：氢有三种同位素——氕（1H，0 个中子）、氘（2H，1 个中子）、氚（3H，2 个中子）。
E = mc^2
爱因斯坦的质能方程揭示了质量和能量的等价性。原子核的质量总是小于组成它的质子和中子质量之和——差值叫质量亏损（mass defect）。亏损的质量转化为结合能，把核子紧紧束缚在一起。
铀-235 被一个中子打中后分裂成两个中等质量的核，同时释放 2-3 个中子和大量能量。这些中子又可以打中更多铀核——链式反应。
两个轻核（如氢的同位素）在极高温度下克服库仑斥力，聚合为更重的核，释放比裂变更多的能量（单位质量）。太阳的核心每秒将 6 亿吨氢聚变为氦。
核聚变反应：2H + 3H -> 4He + n + 17.6 MeV
| 衰变类型 | 实质 | 质量数变化 | 电荷数变化 |
|---|---|---|---|
| alpha 衰变 | 发射氦核 (2p+2n) | A -> A-4 | Z -> Z-2 |
| beta- 衰变 | 中子 -> 质子 + 电子 + 反中微子 | A 不变 | Z -> Z+1 |
| gamma 衰变 | 释放高能光子（退激） | A 不变 | Z 不变 |
半衰期：放射性元素的半数原子核衰变所需的时间。与温度、压力、化学状态无关。碳-14 测年法：利用 C-14 的半衰期（5730 年）测定古代有机物的年龄。
1 g 物质完全转化为能量，释放多少？（c=3e8 m/s）
E = mc^2 = 0.001 * (3e8)^2 = 9e13 J，约 2.15 万吨 TNT 当量（与广岛原子弹量级相当）。
C-14 半衰期 5730 年，一块古木中 C-14 含量是活木的 1/4，该古木约多少年？
经过 2 个半衰期：1/4 = (1/2)^2。t = 2 * 5730 = 11460 年
1905 年，26 岁的爱因斯坦提出了狭义相对论。它的出发点出奇地简单——只有两个假设：
在所有惯性参考系（匀速直线运动或静止）中，物理定律的形式完全相同。没有"绝对静止"的参考系——你坐在匀速行驶的平稳火车里，不管做什么实验，都无法判断火车是在走还是停着。
真空中的光速 c = 3×10⁸ m/s，无论光源和观察者如何运动，测量结果都一样。你跑步时手电筒的光不会"更快"——实验反复确认了这一点（迈克耳孙-莫雷实验）。
如果你坐在一艘接近光速的飞船里，地球上的观察者会看到你的时钟走得很慢。不是钟坏了，而是时间本身变慢了。
Δt' = Δt / √(1 - v²/c²) = γ·Δt
其中 γ（洛伦兹因子）> 1。速度越接近 c，γ 越大，时间膨胀越显著。
与时间膨胀对应的另一个效应是长度收缩（洛伦兹收缩）：
L' = L × √(1 - v²/c²) = L / γ
一个物体沿运动方向的长度，在静止观察者看来会缩短。不是被"压扁"了，而是时空本身的性质。
相对论最著名的结论——质量和能量是等价的：
E = mc²
1 克物质完全转化为能量，相当于 2 万吨 TNT 炸药。核裂变和核聚变释放的巨大能量正是质量转化为能量的实例。太阳每秒将约 400 万吨质量转化为能量，已经持续了 46 亿年。
一艘飞船以 0.6c 的速度飞行。飞船上的时钟走了 1 小时，地球上的观察者测得过了多长时间？
γ = 1/√(1 - 0.6²) = 1/√(0.64) = 1/0.8 = 1.25。
地球上的时间 Δt = γ × Δt' = 1.25 × 1 = 1.25 小时。飞船上 1 小时，地球上过了 1 小时 15 分钟。
一根 1 米长的尺子以 0.8c 运动，静止观察者测得它的长度是多少？
γ = 1/√(1 - 0.8²) = 1/0.6 ≈ 1.67。
L' = L/γ = 1/1.67 = 0.6 米。运动方向上缩短为 60 厘米。
比原子核更小的世界由什么组成？20 世纪的粒子物理揭示了物质的终极构件：
六种"味"：上(u)、下(d)、粲(c)、奇(s)、顶(t)、底(b)。质子 = uud，中子 = udd。夸克带分数电荷（+2/3 或 -1/3），不能单独存在（色禁闭）。
六种：电子(e)、mu 子、tau 子，以及各自对应的中微子。中微子几乎无质量、不带电，每秒有万亿个穿过你的身体。
每种粒子都有对应的反粒子（质量相同、电荷相反）。电子的反粒子是正电子。正反粒子相遇会湮灭，释放两个光子。
| 力 | 相对强度 | 作用范围 | 传递粒子 |
|---|---|---|---|
| 强力 | 1 | 10^-15 m | 胶子 |
| 电磁力 | 1/137 | 无穷远 | 光子 |
| 弱力 | 10^-6 | 10^-18 m | W/Z 玻色子 |
| 引力 | 10^-39 | 无穷远 | 引力子（未发现） |
你知道手机芯片里有几十亿个晶体管，但你知道它们是怎么工作的吗？秘密在于半导体——一种导电性介于导体和绝缘体之间的材料。
硅是地球上最丰富的元素之一（沙子的主要成分就是二氧化硅），这使得半导体芯片的制造成本可以非常低。
纯硅的导电性很弱。但如果在硅中掺入极少量（百万分之一）的杂质原子，导电性就能大幅改变：
把 N 型和 P 型半导体贴在一起，交界处形成P-N 结。P-N 结有一个奇妙的性质：单向导电——电流只能从 P 到 N 流过，反过来就被阻挡。
半导体是信息时代的基石。没有半导体就没有计算机、没有手机、没有互联网。从真空管到晶体管（1947 年发明）再到集成电路（1958 年），每一次进步都让电子设备更小、更快、更便宜。如今最先进的芯片制程已达 3 纳米——在指甲盖大小的硅片上集成数百亿个晶体管。
光从水中射向空气（n水=1.33），临界角正弦值是多少？
双缝间距 0.2 mm，屏距 2 m，波长 600 nm，第二级明纹距中心多远？
2 mol 理想气体在 400 K、20 L 中，压强多少？
热机从高温热源（800 K）吸热 2000 J，向低温热源（400 K）放热，最大效率？最大做功？
波长 300 nm 的光照射逸出功 4 eV 的金属，能否打出电子？光电子最大初动能？
电子从 n=3 跃迁到 n=1，发射光子能量 12.09 eV，波长多少 nm？属于哪个线系？
核反应质量亏损 0.01 u（1u = 1.66e-27 kg），释放能量多少 J？多少 MeV？
凸透镜焦距 15 cm，物体放在 20 cm 处，像距多少？放大率多少？像的性质？
某放射性元素半衰期 10 天，30 天后剩余原来的几分之几？
一杯 100 g 的水从 20°C 加热到 80°C 需要多少热量？（c水 = 4200 J/(kg*K)）如果这些热量全部来自核裂变，需要多少质量亏损？
sin(theta_c) = 1/1.33 = 0.752
x = m*lambda*L/d = 2 * 600e-9 * 2 / 0.2e-3 = 12 mm
p = nRT/V = 2*8.314*400/0.02 = 332560 Pa，约 3.28 atm
eta = 1 - 400/800 = 50%。W_max = 2000 * 0.5 = 1000 J
E_photon = 1240/300 = 4.13 eV > 4 eV，能打出。Ek = 4.13 - 4 = 0.13 eV
lambda = 1240/12.09 = 102.6 nm（紫外，Lyman 线系）
delta_m = 0.01 * 1.66e-27 = 1.66e-29 kg
E = 1.66e-29 * 9e16 = 1.494e-12 J = 9.33 MeV
1/v = 1/15 - 1/20 = 1/60，v = 60 cm。m = 60/20 = 3，放大倒立实像。
经过 3 个半衰期。N = N0 * (1/2)^3 = N0/8，剩余 1/8
Q = mc*Delta_T = 0.1 * 4200 * 60 = 25200 J
m = E/c^2 = 25200/(9e16) = 2.8e-13 kg（极小！）
光学、热学和近代物理打开了通往更深层次物理的大门。以下是每条线索的延伸方向：
激光原理（受激辐射放大）、非线性光学、量子纠缠与量子通信、光子计算。激光的发明彻底改变了通信、医疗、制造和科研。
大学把宏观热力学和微观粒子运动统一：温度和压强是大量分子运动的统计平均。系综理论、配分函数、相变理论——统计力学是物理最优雅的框架之一。
玻尔模型只是过渡。薛定谔方程用波函数 psi 描述粒子状态，海森堡不确定性原理 Delta_x * Delta_p >= h/4pi 告诉我们不可能同时精确知道位置和动量。量子力学是现代物理的基石。
爱因斯坦的狭义相对论（1905）统一了时间和空间：E = mc^2、时间膨胀、长度收缩。广义相对论（1915）把引力解释为时空弯曲。GPS 卫星必须考虑相对论修正才能精确定位。
核物理向下延伸到粒子物理（标准模型），向上延伸到天体物理（恒星内部的核反应、超新星、中子星）。宇宙中重元素的起源正是核物理的研究课题。
用量子力学解释固体和液体的性质：半导体（芯片的物理基础）、超导体（零电阻）、拓扑材料。这是物理学最大的分支，也是应用最广的领域。