电磁学是物理中最优美的一部分——电和磁看似无关，却被麦克斯韦方程组统一成一种力。从静电到电流，从电流产生磁场到磁场产生电流，电磁学揭示了自然界的深层对称性。
电磁学的全部内容围绕一个核心问题：电和磁是什么关系？追踪这个问题的四次飞跃，看电磁场主题树。
自然界有两种电荷：正电荷和负电荷。同种电荷相斥，异种电荷相吸。电荷不能凭空产生或消失，只能转移——这就是电荷守恒定律。
F = kq₁q₂/r²
k = 9.0×10⁹ N·m²/C²。两个点电荷之间的力与电荷量的乘积成正比，与距离的平方成反比。
与万有引力 F=GMm/r² 对比：结构相同，但电磁力比引力强 10³⁶ 倍！一个电子和一个质子之间的库仑力远大于引力。
两个相同的金属小球各带 +3μC 和 -1μC 电荷。接触后再分开到相距 10cm。求每个球的电量和它们之间的库仑力。
接触后电荷均分：每个球 (+3-1)/2 = +1μC。F = 9×10⁹ × (1×10⁻⁶)² / (0.1)² = 0.9N，斥力。
电荷在周围空间产生电场。电场是一种物质——它有能量、有方向、可以对其他电荷施加力。放入电场的电荷受到的力：F = qE。
E = F/q = kQ/r²（点电荷的电场）
两个平行金属板之间（忽略边缘效应）：
E = U/d
U 是两板间电压，d 是间距。匀强电场中 E 处处相同，场线平行等距。应用：电子在示波管中偏转、墨滴在喷墨打印机中偏转。
电场用力(E)描述"推力"，也用势(V)描述"能量高度"。就像重力场中既有重力加速度g，也有重力势能mgh。
匀强电场 E=200V/m，一个电子从静止沿电场方向移动了 5cm。求电场力做功和电子获得的速度。
W = qEd = 1.6×10⁻¹⁹ × 200 × 0.05 = 1.6×10⁻¹⁸ J。电子带负电，沿电场反方向加速。动能 = W → ½mv² = W → v = √(2W/m) = √(2×1.6×10⁻¹⁸/9.1×10⁻³¹) ≈ 1.87×10⁶ m/s。
C = Q/U
电容描述"储存电荷的能力"。单位：法拉(F)，常用μF、pF。
平行板电容：C = ε₀S/d
增大极板面积S或减小间距d → 电容增大。插入电介质 → 电容增大（ε增大）。
串联：1/C = 1/C₁ + 1/C₂（电容减小）
并联：C = C₁ + C₂（电容增大）
和电阻的串并联正好相反！
| 串联 | 并联 | |
|---|---|---|
| 电流 | 处处相等 I=I₁=I₂ | 分流 I=I₁+I₂ |
| 电压 | 分压 U=U₁+U₂ | 处处相等 U=U₁=U₂ |
| 电阻 | R=R₁+R₂（越串越大） | 1/R=1/R₁+1/R₂（越并越小） |
| 功率 | P∝R（电阻大的功率大） | P∝1/R（电阻小的功率大） |
"220V 100W"和"220V 40W"两个灯泡串联接在220V电源上。哪个更亮？
R₁ = 220²/100 = 484Ω，R₂ = 220²/40 = 1210Ω。串联时 I 相同，P = I²R → 电阻大的功率大 → 40W灯更亮。注意：虽然额定功率40W更小，但串联时实际功率反而更大。
1820年奥斯特发现通电导线使旁边的小磁针偏转——电和磁第一次被联系起来。电流周围存在磁场。
F = BILsinθ
B 是磁感应强度(T)，I 是电流(A)，L 是导线长度(m)。θ 是电流方向与磁场方向的夹角。左手定则判断方向。
f = qvBsinθ
带电粒子垂直射入匀强磁场 → 做匀速圆周运动（洛伦兹力提供向心力）：
qvB = mv²/r → r = mv/(qB)
应用：质谱仪（测质量）、回旋加速器、电视机显像管、极光。
一个质子(v=2×10⁶ m/s)垂直射入 B=0.5T 的匀强磁场。质子质量 m=1.67×10⁻²⁷kg，电荷 q=1.6×10⁻¹⁹C。求圆周运动半径和周期。
r = mv/(qB) = 1.67×10⁻²⁷×2×10⁶/(1.6×10⁻¹⁹×0.5) = 0.0418m ≈ 4.2cm。T = 2πr/v = 2πm/(qB) = 2π×1.67×10⁻²⁷/(1.6×10⁻¹⁹×0.5) = 1.31×10⁻⁷s。
奥斯特发现"电生磁"后11年，法拉第发现了反过来"磁生电"。关键不是有没有磁场，而是磁场是否在变化。
EMF = -dΦ/dt = -N·ΔΦ/Δt
感应电动势的大小 = 磁通量变化率。N 是线圈匝数。
磁通量 Φ = BScosθ（磁感应强度×面积×夹角余弦）
感应电流的方向总是阻碍引起感应电流的磁通量变化。
导体在磁场中切割磁力线：
EMF = BLv
应用：发电机（线圈在磁场中旋转）、电磁炉（交变磁场在锅底产生涡流）
U₁/U₂ = n₁/n₂（电压比 = 匝数比）
理想变压器：P₁ = P₂ → U₁I₁ = U₂I₂
升压变压器(n₂>n₁)：电压升高，电流减小 → 远距离输电减少焦耳热损耗
降压变压器(n₂
发电站输出 10kW 功率，用 200V 和 10000V 两种电压输电，输电线电阻 10Ω。分别计算线上损失的功率。
200V 输电：I = 10000/200 = 50A，P损 = 50²×10 = 25000W（超过输送功率！不现实）。10000V 输电：I = 10000/10000 = 1A，P损 = 1²×10 = 10W。高压输电损失仅万分之一。
变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场——两者交替产生，以波的形式向远处传播。这就是电磁波。麦克斯韦1865年预言，赫兹1888年实验验证。
| 类型 | 波长范围 | 频率 | 应用 |
|---|---|---|---|
| 无线电波 | >1m | <300MHz | 广播、手机、WiFi |
| 微波 | 1mm-1m | 300MHz-300GHz | 微波炉、雷达、5G |
| 红外线 | 700nm-1mm | - | 遥控器、热成像、保温 |
| 可见光 | 400-700nm | - | 人眼能看到的光 |
| 紫外线 | 10-400nm | - | 杀菌、防伪、合成维D |
| X射线 | 0.01-10nm | - | 医疗透视、安检 |
| γ射线 | <0.01nm | - | 放疗、核物理研究 |
两个点电荷 q₁=+4μC 和 q₂=-1μC 相距 30cm。求它们连线上的电场为零的点的位置。
一个电子(动能 100eV)垂直射入 B=0.01T 的匀强磁场。求圆周运动半径。
一根长 20cm 的导线在 B=0.5T 的磁场中通有 3A 电流，导线与磁场成30°角。求安培力。
匝数100的线圈面积 0.01m²，在 0.2T 匀强磁场中从平行位置转到垂直位置用 0.1s。求平均感应电动势。
变压器原线圈 2000 匝接 220V，副线圈 100 匝。求副线圈电压。如果副线圈接 10Ω 负载，原线圈电流多大？
设零场点距 q₁ 为 x。kq₁/x² = kq₂/(0.3-x)²（注意在 q₂ 外侧，两点电荷外侧才能抵消）。4/x² = 1/(0.3-x)² → 2/x = 1/(0.3-x) → x = 0.2m（距 q₁ 20cm，距 q₂ 10cm 外侧）。
Ek = ½mv² → v = √(2Ek/m)。100eV = 100×1.6×10⁻¹⁹ = 1.6×10⁻¹⁷J。r = mv/(qB) = m√(2Ek/m)/(qB) = √(2mEk)/(qB) = √(2×9.1×10⁻³¹×1.6×10⁻¹⁷)/(1.6×10⁻¹⁹×0.01) = √(2.912×10⁻⁴⁷)/(1.6×10⁻²¹) ≈ 3.37×10⁻³m ≈ 3.4mm。
F = BILsinθ = 0.5×3×0.2×sin30° = 0.15N。方向用左手定则判断。
Φ变化：从 0(平行) 到 BScos0°=0.2×0.01=0.002Wb(垂直)。EMF = NΔΦ/Δt = 100×0.002/0.1 = 2V。
U₂ = U₁×n₂/n₁ = 220×100/2000 = 11V。I₂ = U₂/R = 11/10 = 1.1A。理想变压器 P₁=P₂ → I₁ = P/U₁ = 11×1.1/220 = 0.055A。
4个方程统一描述所有电磁现象。电场的高斯定律、磁场的高斯定律、法拉第定律、安培-麦克斯韦定律。从这4个方程可以推出电磁波的存在和光速。
从手机通信(微波)到MRI(射频)，从WiFi(2.4/5GHz)到光通信(光纤)。整个信息时代建立在电磁波之上。
电磁力和弱力已被统一为"电弱力"。物理学家正在寻找统一所有基本力的"大统一理论"。
进入 光学·热学·近代物理 或 大学物理。